Innanzitutto dal contratto di lavoro e dall'orario lavorativo devi estrapolare se nei mesi che la scuola è chiusa sei in ferie come gli insegnanti(i quali fanno delle ore aggiuntive durante l'anno per poi compensarle con un mese in più di ferie a scuola chiusa anziché una maggiorazione di stipendio) oppure no. Poi per legge non puoi fare a meno del riposo settimanale e se lavori anziché andare in ferie devono rimborsarti le ferie non godute.
Appurato tutto ciò, la situazione lavorativa estiva non è detto che possa configurarsi come facente parte della normale attività lavorativa. Potrebbe darsi che necessiti di essere gestita con un contratto a parte e con una contrattazione adeguata.
Sicuramente deve essere riconosciuta l'indennità di trasferta in aggiunta alle componenti per vitto e alloggio(queste ultime in solido o in denaro -l'ospitalità che immagino ti diano nella struttura non è un regalo o una concessione ma un vantaggio per loro ché altrimenti dovrebbero darti del denaro-). Poi sta a te se considerare la cosa forfettaria oppure frutto di un calcolo; ovviamente la controparte tira per il minimo possibile, idealmente ti vorrebbero far lavorare gratis (nonostante Pio X, che loro dovrebbero conoscere, abbia provato a suo tempo a ricordare che sia un pelino ingiusto).
Se vuoi farla facile prendi la paga oraria che hai attualmente al lavoro e la moltiplichi per il numero di ore che lavorerai applicando alle ore straordinarie la maggiorazione standard e quella festiva per le ore festive, a tutto ciò aggiungi un compenso forfettario per la reperibilità tanto hai già una stima, dagli anni passati, di quanto peserà lavorativamente questa reperibilità. Ovviamente dovrebbe essere incluso il giorno di riposo settimanale nonostante loro siano convinti che i dipendenti siano una loro proprietà privata e debbano essere sempre disponibili.
Bada bene che in caso di un controllo da parte degli organi competenti loro rischiano minimo un multone e tu, se li copri cercando di minimizzare, il penale(assieme a chi altri dovesse dichiarare il falso).
In ogni caso, le mie parole sono una traccia; molto più valido sarebbe andare a parlare con un consulente del lavoro in qualche patronato per rimediare gli articoli di legge adeguati al caso.